Si un test para COVID-19 me da positivo: ¿estoy contagiado? No necesariamente.

Ningún test de diagnóstico para COVID-19—y, para el caso, ninguna otra enfermedad—es 100 % eficaz. Todos tienen cierta probabilidad de dar un falso positivo (resultado positivo cuando el paciente no está infectado) o un falso negativo (resultado negativo cuando el paciente tiene el virus). Aunque dichas probabilidades son bajas no pueden ser ignoradas de ninguna manera.

Y eso no es todo. Veamos la siguiente gráfica con los casos de COVID-19 por provincia (actualizado al 10 de Junio de 2020):

Claramente, la mayoría (87 %) de los casos de Argentina se hallan en la provincia de Buenos Aires y en la Ciudad Autónoma de Buenos Aires. La intuición nos dice que tenemos más chances de contagio de COVID-19 si vivimos allí, y viceversa, tenemos menos chances de contagio si vivimos en por ejemplo Catamarca o Formosa. Así, los tests positivos serán más creíbles entre los bonaerenses y porteños; y los tests negativos serán más creíbles entre los catamarqueños y formoseños.
Pero la historia no termina allí: si tengo síntomas como 37.6 °C de temperatura, pérdida del olfato y gusto, tos, y antecedentes de viaje desde una zona con alta incidencia del virus (ver Definición de caso según el Ministerio de Salud) tengo aún más chances de estar infectado.

Este problema de evaluar la probabilidad de un evento en base a la evidencia disponible no es algo nuevo. El sacerdote y matemático inglés Thomas Bayes (1702-1761) analizó este dilema y llegó a una fórmula universal para la probabilidad condicional (probabilidad sujeta a una evidencia empírica), que hoy se conoce como el teorema de Bayes.

El teorema de Bayes hecho con luces de neón, en la empresa de software HP Autonomy. Fuente: Wikipedia.

Desde el punto de vista matemático, las probabilidades son números entre 0 y 1 (o lo que es lo mismo, entre 0 % y 100 %). Las probabilidades de sucesos complementarios siempre suman 1 o 100 %. Por ejemplo, la probabilidad de estar enfermo, P(e), más la probabilidad de estar sano o no enfermo, P(no e), suman siempre 1. El teorema de Bayes nos dice que la probabilidad de estar enfermo si el test es positivo es igual a la probabilidad a priori de estar enfermo, multiplicada por la probabilidad de que el test sea positivo en un paciente enfermo, dividido por la probabilidad total de que el test sea positivo:

P(e|+) = P(+|e)╳P(e)/P(+)

¿Complicado? Un poco… vamos por partes:

P(e|+) es la probabilidad de estar enfermo si el test da positivo, que es nuestra incógnita.
P(e) es la probabilidad a priori de estar enfermo, la llamaremos p.
P(+|e) es la probabilidad de que el test sea positivo si estoy enfermo, se llama sensibilidad del test, S, y la informa el fabricante del kit.
P(+) es la probabilidad total de que el test dé positivo, que sería la suma de la probabilidad de que el test sea positivo verdadero, más la probabilidad de un falso positivo:

P(+) = S p + (1 – S)(1 – p)

Entonces, el teorema de Bayes expresado en términos de S y p queda:

P(e|+) = S p/[S p + (1 – S)(1 – p)]

Por ejemplo, si un test tiene una sensibilidad S = 0,98 o 98 % se espera que dé falsos positivos sólo en el (1 – S) = 0,002 o 2 % de los casos. A su vez, si vivo en la Ciudad de Buenos Aires, que tiene unos 2,89 millones de habitantes y donde se registran aproximadamente 11.500 casos de COVID-19, una buena estimación de p será el número de casos por habitante, p = 11.500/2.890.000 = 0,00398 o 0,398 %. Es decir, en la Ciudad de Buenos Aires la probabilidad de no estar contagiado es del 99,6 %. Sin embargo, la probabilidad de estar contagiado si el test da positivo es:

P(e|+) = 0,98 ╳ 0,00398 / [0,98 ╳ 0,00398 + 0,02 ╳0,996] = 16,4 %

Una probabilidad del 16,4 % parece baja… ¿y si repito el test y me vuelve a dar positivo? Esta vez, p = 0,164 es una mejor estimación de la probabilidad de tener el virus. Luego:

P(e|+) = 0,98 ╳ 0,164 / [0,98 ╳ 0,164 + 0,02 ╳0,836] = 90,6 %

Evidentemente, el diagnóstico depende fuertemente de la probabilidad a priori de estar contagiado del virus, es decir, si se trata de un caso sospechoso. Es por eso que para evitar los costos de repetir los tests o economizar kits para que hallan suficientes para los casos sospechosos, conviene realizar mediciones sólo a los pacientes sintomáticos o aquellos que tengan chances de estar contagiados debido a antecedentes de viaje o contactos estrechos con portadores del virus.